La symétrie centrale est une transformation qui fait tourner une figure d’un demi-tour autour d’un point fixe appelé centre. Pour un point A et son image A’, le centre O est le milieu du segment [AA’] ; les longueurs et les angles sont conservés.
Cette expérience de dessin rend la géométrie plus tangible. En classe de 5e, la symétrie centrale demande à la fois de repérer un centre, de construire des points images et de reconnaître les propriétés conservées. Le geste du demi-tour aide à vérifier chaque tracé avec précision.
Définition : qu’est-ce que la symétrie centrale ?
La symétrie centrale est une transformation obtenue par un demi-tour autour d’un point fixe, le centre de symétrie. Posez un petit motif coloré près d’un point O sur une feuille, puis faites tourner la feuille d’un demi-tour : le motif arrive de l’autre côté de O, avec une présence identique mais une orientation retournée. Si A devient A’, alors O est le milieu du segment [AA’]. On parle aussi de symétrie par rapport à un point. Lumni, Vikidia et les cours de 5e convergent sur cette image très efficace du demi-tour autour du point O.
Comment construire le symétrique d’un point ou d’une figure ?
Avec une règle graduée, la construction devient un geste précis, presque graphique : chaque sommet traverse le centre O pour apparaître à distance égale de l’autre côté. Cette méthode fonctionne pour un point, un segment, un triangle ou un motif libre.
- Repérez et marquez nettement le centre O.
- Tracez la droite passant par A et O.
- Mesurez la longueur OA avec la règle.
- Reportez cette même longueur après O, sur la droite, afin de placer A’.
- Pour une figure, construisez l’image de chaque sommet puis reliez les points images dans le même ordre.
En atelier, choisissez une couleur pour les points de départ et une autre pour leurs images : avant les contours, vérifiez que O est bien le milieu de chaque segment. Les constructions classiques peuvent également se réaliser à la règle et au compas, comme le présentent ressources encyclopédiques.
Les propriétés de la symétrie centrale à connaître
La symétrie centrale conserve les distances : un segment image a donc la même longueur que le segment initial. Elle conserve aussi les angles ; un triangle garde ainsi sa silhouette, comme s’il avait simplement pivoté autour du centre. Sur le dessin, la règle permet de contrôler que l’alignement demeure : les images de trois points alignés restent alignées. Deux droites parallèles donnent deux droites parallèles. Une droite qui passe par le centre O est un cas précieux à reconnaître : après le demi-tour, elle reste exactement la même droite. Un cercle devient un cercle de même rayon. Bien plus tard, les nombres complexes offrent une écriture algébrique de cette transformation ; en 5e, l’observation rigoureuse du milieu et des tracés suffit à en saisir la logique.
Symétrie centrale ou symétrie axiale : comment ne plus les confondre ?
| Critère | Symétrie axiale | Symétrie centrale |
|---|---|---|
| Élément de référence | Une droite : l’axe de symétrie | Un point : le centre O |
| Geste de transformation | Un reflet dans un miroir | Un demi-tour |
| Vérification | L’axe est la médiatrice entre un point et son image | O est le milieu entre un point et son image |
| Exemple visuel | Deux ailes de papillon | Deux motifs opposés autour d’un point |
Le miroir plie visuellement l’espace ; le demi-tour le fait danser autour d’un pivot. Pour sentir cette différence, dessinez un motif au feutre près d’un point repéré, faites-le tourner d’un demi-tour, puis comparez-le à un pliage-miroir. L’action éclaire la pensée : une intuition chère aux pédagogies actives, à Loris Malaguzzi comme à Lev Vygotski.
Réponses rapides
Les deux points et le centre doivent être alignés, et le centre doit être le milieu du segment qui les relie. Les distances au centre sont donc égales.
Une droite passant par le centre est inchangée par symétrie centrale : son image est cette même droite.
Oui. Elle conserve les distances, les mesures d’angles, l’alignement et le parallélisme, car c’est une isométrie.
Construisez l’image de chacun des trois sommets en plaçant le centre au milieu de chaque paire de points correspondants, puis reliez les trois images.
Retenez l’image du demi-tour autour du point O : elle permet de construire, de contrôler et de reconnaître une symétrie centrale. Pour vous entraîner, choisissez un motif simple, placez son centre, puis construisez l’image de chacun de ses sommets. Vérifiez enfin que O est toujours le milieu des segments reliant les points correspondants.
Qu’est-ce que la symétrie centrale ?
La symétrie centrale est une transformation autour d’un point O. Elle revient à faire effectuer un demi-tour à une figure. Pour un point A et son image A’, le point O doit être le milieu du segment [AA’]. La figure conserve ses dimensions et ses angles.
Quelles sont les propriétés de la symétrie centrale ?
Elle conserve les longueurs, les angles, l’alignement et le parallélisme. L’image d’un cercle est un cercle de même rayon. Surtout, le centre est toujours le milieu du segment qui relie un point à son image. Une droite passant par le centre reste inchangée.
Comment faire une symétrie par rapport à un point ?
Tracez la droite reliant le point à O, puis mesurez la distance entre eux. Placez ensuite le point image sur cette même droite, de l’autre côté de O, à distance égale. Pour une figure, répétez ce travail pour chaque sommet avant de relier.
Quelle est la différence entre la symétrie axiale et la symétrie centrale ?
La symétrie axiale utilise une droite et ressemble à un reflet dans un miroir. La symétrie centrale utilise un point et correspond à un demi-tour. Dans les deux cas, les longueurs sont conservées, mais la vérification n’est pas la même : axe médiateur ou point milieu.
Comment reconnaître une symétrie centrale ?
Repérez des couples de points correspondants, puis tracez les segments qui les relient. S’ils passent tous par un même point O et si O est le milieu de chacun, il s’agit d’une symétrie centrale. La figure entière peut alors se superposer après un demi-tour.
Dernière actualisation : 29 juillet 2026