Un nombre premier est un entier naturel supérieur ou égal à 2 qui possède exactement deux diviseurs positifs distincts : 1 et lui-même. Le 2 est le seul nombre premier pair, et 1 n’en est pas un ; jusqu’à 100, on compte 25 nombres premiers.
Entre 2 et 100, il n’existe que 25 nombres premiers, et pourtant ils suffisent à désarçonner beaucoup d’élèves au moment des divisions. En classe comme à la maison, la difficulté ne vient pas du mot « premier », mais du geste mental à faire : tester, éliminer, vérifier, puis comprendre pourquoi 1 ne compte pas. J’aime présenter cette notion avec des paquets, des points ou un tamis, parce qu’on voit alors ce qui se partage et ce qui résiste. Vous trouverez ici une explication claire, une petite méthode de repérage et des exemples concrets pour apprendre sans stress.
1. Définition : qu’est-ce qu’un nombre premier ?
Un nombre premier est un entier naturel supérieur ou égal à 2 qui possède exactement deux diviseurs positifs distincts : 1 et lui-même. Ainsi, 2, 3, 5 et 7 sont premiers, tandis que 4, 6 ou 9 ne le sont pas. Cette définition du nombre premier paraît abstraite, mais elle devient limpide dès qu’on cherche les partages possibles. Un nombre composé, en revanche, se laisse diviser autrement : 9 est divisible par 3, 12 par 2, 3, 4 et 6. Le nombre 1 est exclu, parce qu’il n’a qu’un seul diviseur positif. Tous les nombres pairs sont composés, sauf 2. Pour parler de primalité, on observe donc combien de portes un nombre ouvre quand on le teste avec de petites divisions. J’aime l’image du tamis : les nombres composés restent accrochés, car ils se répartissent en paquets égaux, alors que les premiers résistent presque à tout partage. En CM1 ou en 6e, un simple tri de cartes de 2 à 20 fait émerger la liste de nombres premiers, aussi clairement que dans Wikipédia, L’Étudiant ou un cahier de maths.
2. Quels sont les nombres premiers jusqu’à 100 ?
Les nombres premiers jusqu’à 100 sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 et 97. Les montrer par dizaines aide vraiment à les repérer, puis à les mémoriser.
| Tranche | Premiers | Tranche | Premiers |
|---|---|---|---|
| 1 à 10 | 2, 3, 5, 7 | 11 à 20 | 11, 13, 17, 19 |
| 21 à 30 | 23, 29 | 31 à 40 | 31, 37 |
| 41 à 50 | 41, 43, 47 | 51 à 60 | 53, 59 |
| 61 à 70 | 61, 67 | 71 à 80 | 71, 73, 79 |
| 81 à 90 | 83, 89 | 91 à 100 | 97 |
On voit vite trois régularités. D’abord, après 2, tous sont impairs ; un pair supérieur à 2 se partage toujours en deux parts égales, il ne peut donc plus être premier. Ensuite, un nombre qui finit par 5 n’est pas premier, sauf 5 lui-même, car il est divisible par 5. En revanche, des finales comme 1, 3, 7 ou 9 reviennent souvent sans suffire : 21 ou 91 ont la bonne terminaison, mais pas la bonne nature. En CM2, je fais souvent colorier ces indices avant le test des diviseurs : l’œil comprend avant la règle. Cette liste des nombres premiers donne un repère visuel net ; pour les nombres premiers jusqu’à 1000, mieux vaut une table complète qu’une longue suite brute, le format nombres premiers liste restant le plus facile à parcourir, de Gérard Villemin à Tutorax ou Kartable.
3. Comment savoir si un nombre est premier ?
Pour un test de primalité simple, vérifiez d’abord si le nombre est inférieur à 2, pair ou divisible par 5 ; ensuite, essayez seulement les diviseurs premiers inférieurs ou égaux à sa racine carrée. S’il n’en a aucun, il est premier. C’est la manière la plus claire de comprendre comment savoir si un nombre est premier, mais aussi comment trouver un nombre premier sans essais inutiles. On passe ainsi d’une intuition un peu floue à une petite démarche d’algorithmique, visuelle et mémorisable, qui évite de tester des diviseurs déjà hors jeu.
- Écartez les faux candidats : en dessous de 2, rien n’est premier ; 2, lui, reste l’unique pair premier.
- Pour 29, arrêtez-vous à 5, car sa racine carrée dépasse à peine ce seuil ; 2, 3 et 5 suffisent.
- En 5e, 51 tombe vite sur l’ardoise : 5 + 1 = 6, donc le nombre est divisible par 3.
- Pour 97, la racine carrée est inférieure à 10 ; s’il échappe à 2, 3, 5 et 7, il est premier.
- Pour comment trouver tous les nombres premiers d’une plage, le crible d’Ératosthène barre les multiples successifs, méthode classique en algorithmique qu’on retrouve jusque dans LeLivreScolaire.
4. Pourquoi 1 n’est pas premier et pourquoi 2 est un cas unique ?
Le nombre 1 n’est pas premier, car un nombre premier possède exactement deux diviseurs distincts : 1 et lui-même. Or 1 n’a qu’un seul diviseur. En revanche, 2 a bien 1 et 2 ; il est donc premier, et c’est même le seul premier pair.
| Nombre | Diviseurs | Conclusion |
|---|---|---|
| 1 | 1 | non premier |
| 2 | 1, 2 | premier |
| 4 | 1, 2, 4 | nombre composé |
| 9 | 1, 3, 9 | nombre composé |
Cette règle paraît stricte, pourtant elle protège toute la décomposition en facteurs premiers. Si 1 était premier, on pourrait écrire 6 = 2 × 3, puis 6 = 1 × 2 × 3, puis encore ajouter des 1 à l’infini ; la décomposition ne serait plus unique. Voilà pourquoi 1 n’est pas un nombre premier. Et pourquoi 2 est un nombre premier tient à un détail simple : tout autre nombre pair se divise au moins par 2 et par lui-même. En CM1 ou en 5e, je pose souvent 4 et 9 avec des jetons rangés en petits rectangles : on voit aussitôt leurs diviseurs. L’erreur est normale. En Assistance scolaire comme dans Wikipédia, la même boussole revient toujours : compter les diviseurs, calmement.
5. Ce qu’il faut retenir sur l’infinité, les familles célèbres et les records
L’infinité des nombres premiers est connue depuis Euclide, qui en a donné la preuve classique : il n’existe pas de “dernier” premier. Ils deviennent pourtant plus rares à mesure que l’on avance, et le théorème des nombres premiers, démontré en 1896 par Jacques Hadamard et Charles Jean de La Vallée Poussin (Théorème des nombres premiers), éclaire cette respiration de plus en plus espacée. En classe de collège, une frise le rend très concret : les premiers surgissent encore, mais les intervalles s’étirent.
Parmi les familles marquantes, les nombres premiers jumeaux fascinent, avec 3 et 5 comme plus petit duo (Nombres premiers jumeaux). Viennent ensuite les nombres de Mersenne, liés à Marin Mersenne, puis ceux de Pierre de Fermat, de Sophie Germain et de Pythagore, qui ouvrent un paysage bien plus riche que la seule divisibilité scolaire. La chasse au nombre premier record continue d’ailleurs aujourd’hui : elle nourrit encore l’actualité scientifique, jusque dans Techno-Science.net, Pour la Science et GEO. Les nombres premiers restent donc un territoire vivant, presque vibrant.
Les réponses en bref
Ils sont utiles en cryptographie, en algorithmique et dans plusieurs branches de la théorie des nombres. Dans un article pédagogique, une brève ouverture suffit pour montrer leur utilité concrète.
Un nombre premier a exactement deux diviseurs positifs. Des nombres premiers entre eux peuvent être composés : cela signifie seulement que leur PGCD vaut 1.
Non, on sait qu’il existe une infinité de nombres premiers, mais on ne dispose pas d’une formule simple qui produise exactement toute la liste, comme le rappelle la page Wikipédia dédiée.
Ils ne disparaissent jamais, mais leur densité diminue quand les nombres grandissent. C’est précisément l’idée générale du théorème des nombres premiers.
Pour retenir l’essentiel, gardez trois repères : un nombre premier a seulement deux diviseurs, 1 n’en fait pas partie, et 2 est le seul pair dans ce cas. Commencez par vérifier les petites divisibilités, puis entraînez-vous avec la liste jusqu’à 100. En famille ou en classe, quelques jetons, un quadrillage et un crayon suffisent pour rendre cette idée très concrète, mémorable et rassurante. Si besoin, relisez un exemple à voix haute : c’est souvent là que la logique se met enfin en place.
Mis à jour le 09 juin 2026