Un nombre relatif est un nombre muni d’un signe positif ou négatif, ou égal à zéro. Il sert à repérer une position par rapport à une référence, comme une température au-dessus ou au-dessous de zéro. Zéro n’est ni positif ni négatif.
À −3 °C, faut-il imaginer une quantité « plus petite » que 3, ou une place située sous le zéro du thermomètre ? Cette image suffit souvent à éclairer les premiers nombres relatifs. En classe comme à la maison, une droite graduée, des étages d’immeuble ou quelques jetons colorés rendent les signes visibles avant de passer aux règles de calcul. L’essentiel est de relier chaque écriture à un déplacement et à une position. Pour approfondir : comprendre la différence entre chiffres et nombres.
Qu’est-ce qu’un nombre relatif ?
Un nombre relatif est un nombre écrit avec un signe plus ou moins, ou bien égal à zéro. Le signe + peut disparaître : 5 signifie +5. Le signe appartient à l’écriture du nombre, il ne faut donc pas l’oublier. Dans les conventions scolaires usuelles, zéro est un entier relatif, mais il n’est ni positif ni négatif. Les nombres relatifs donnent à voir une température, les étages d’un immeuble ou un déplacement en avant et en arrière.
Reconnaître et placer les nombres relatifs sur une droite graduée
Imaginez une ligne claire, comme un chemin tracé à la craie : zéro est le repère central. En allant vers la droite, les nombres grandissent ; vers la gauche, ils diminuent. Les négatifs sont donc à gauche et les positifs à droite. Ainsi, −4 < −1, −2 < +3 et +5 > 0. La distance à zéro mesure l’éloignement du nombre sans regarder son signe ; elle sera plus tard appelée valeur absolue. Les maths d’Hervé la présente comme la distance qui sépare un nombre de zéro. À la maison, tracez une droite au sol et déplacez des cartes-nombres : le corps comprend le mouvement avant que la règle ne devienne abstraite.
Additionner et soustraire des nombres relatifs sans se tromper
Pour additionner, regardez d’abord les signes. S’ils sont identiques, additionnez les distances à zéro et gardez ce signe : (−3) + (−5) = −8. S’ils sont contraires, cherchez l’écart entre les distances à zéro, puis conservez le signe du nombre le plus éloigné : (+7) + (−4) = +3. On peut aussi imaginer des pas sur la droite graduée : avancer ou reculer. Une soustraction se transforme en addition de l’opposé : 4 − (−2) devient 4 + 2. Les parenthèses rendent les signes visibles et évitent les glissements du regard. Pour s’entraîner sans calculatrice, les activités proposées par Sésamath constituent un bon complément.
Multiplier, diviser et retenir les règles de signe
La multiplication et la division suivent une logique différente de l’addition : ici, les signes se combinent avant le calcul.
- Mêmes signes : le résultat est positif.
- Signes contraires : le résultat est négatif.
- Calculez ensuite les distances à zéro : (−4) × (−3) = +12 ; (+15) ÷ (−5) = −3.
Une division par zéro est impossible. Avant de valider un calcul, posez-vous trois questions : quel signe aura le résultat ? Quelle opération faire avec les distances à zéro ? Le résultat obtenu raconte-t-il bien ce signe ? Cette courte pause protège des automatismes trompeurs. Les parcours de Khan Academy permettent ensuite de consolider ces réflexes avec des exercices progressifs.
Ce qu'il faut retenir
Oui, zéro appartient aux entiers relatifs. Dans la convention mathématique scolaire habituelle, il n’est toutefois ni positif ni négatif.
Un entier relatif ne comporte pas de partie décimale, comme −7 ou +12. Un nombre relatif peut aussi être décimal, comme −2,5.
Parmi deux nombres négatifs, celui qui est le plus proche de zéro est le plus grand. Ainsi, −2 est supérieur à −9.
L’opposé est le nombre situé à la même distance de zéro, de l’autre côté sur la droite graduée. L’opposé de −6 est +6, et celui de 0 est 0.
Pour apprivoiser les nombres relatifs, partez d’une droite graduée et faites raconter chaque déplacement : vers la droite, vers la gauche, au-dessus ou sous zéro. Ensuite, entraînez-vous avec de courts calculs en indiquant toujours les signes. Cette habitude transforme peu à peu les règles en gestes mathématiques fiables.
Foire aux questions
Qu’est-ce qu’un nombre relatif en 4e ?
En 4e, un nombre relatif sert à repérer une position ou une variation par rapport à zéro. Il peut être positif, négatif ou nul. On l’utilise sur une droite graduée, pour les températures, les altitudes, les gains et les pertes, puis dans les calculs.
Comment savoir si un nombre est relatif ?
Un nombre est relatif lorsqu’il peut être placé par rapport à zéro et qu’il est éventuellement accompagné d’un signe plus ou moins. Les nombres positifs, les nombres négatifs et zéro sont des nombres relatifs. Un signe plus non écrit reste sous-entendu pour un nombre positif.
Qu’est-ce qu’un nombre relatif non nul ?
Un nombre relatif non nul est simplement un nombre relatif différent de zéro. Il peut être positif ou négatif. Cette précision est utile lorsque l’on divise : le diviseur doit toujours être non nul, car une division par zéro n’a pas de sens mathématique.
Est-ce que zéro est un nombre relatif ?
Oui, zéro est un nombre relatif et un entier relatif. Il occupe la position de référence sur la droite graduée. En revanche, zéro n’est ni positif ni négatif : il sépare les nombres négatifs, placés à gauche, des nombres positifs, placés à droite.
Quels sont les nombres entiers relatifs ?
Les entiers relatifs regroupent les entiers négatifs, zéro et les entiers positifs. Ils ne comportent ni virgule ni partie décimale. Ils permettent notamment de désigner des étages sous le rez-de-chaussée, des températures ou des déplacements sur une droite graduée.
Pourquoi utilise-t-on la lettre Z pour les nombres relatifs ?
La lettre Z désigne l’ensemble des entiers relatifs. Elle vient du mot allemand « Zahl », qui signifie nombre. Cette notation rassemble les entiers négatifs, zéro et les entiers positifs dans un même ensemble, pratique pour écrire des propriétés mathématiques avec précision.
Contenu vérifié le 29 juillet 2026